Cálculo de áreas entre dos graficas

De esta clase no me quedo muy claro cómo resolverlos solo que con la nota que nos dio me estoy ayudando un poco ya que se me dificulto realizar el ejercicio en clases 

Podemos encontrar el área entre dos curvas al encontrar el área bajo cada curva separadamente. Luego, podemos restar estas áreas de modo que obtengamos el área de intersección. Podemos aplicar este principio no solamente con curvas, sino también con los ejes del plano.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos las curvas �=�2+1 y �=−�2+3, ¿cuál es el área de la región de intersección?

Solución

Podemos empezar encontrando los puntos de intersección de las curvas para determinar los límites de la región. Entonces, tenemos:

�2+1=−�2+3

2�2=2

�=±1

Podemos trazar una gráfica para visualizar el área requerida:

ejemplo 1 area entre dos curvas

El área de la región puede ser obtenida restando el área bajo la curva �=�2+1 del área bajo la curva �=−�2+3. Entonces, tenemos:

�=∫−11(−�2+3)��−∫−11(�2+1)��

=∫−11(−�2+3)–(�2+1)��

=∫−11(−2�2+2)��

=[−2�33+2�]−11

=[−23+2]−[23−2]

=43+43

=83

El área de la región de intersección de las dos curvas es 83.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área formada por la intersección de �=−13�2+3 y la recta �=�+3?

Solución

Similar al ejercicio anterior, tenemos que empezar encontrando los puntos de intersección de la recta y la curva. Entonces, tenemos:

�+3=−13�2+3

13�2+�=0

�(13�+1)=0

�=−3   o   �=0

Ahora, podemos trazar una gráfica para visualizar el área requerida:

Ejemplo2 de area entre dos curvas

Entonces, vemos que el área de la región está dada por el área de la recta menos el área de la curva. Es decir, tenemos:

�=∫−30(−13�2+3)��−∫−30(�+3)��

=∫−30(−13�2+3)–(�+3)��

=∫−30(−13�2−�)��

=[−�39−�22]−30

=[−039−022]−[−(−3)39−(−3)22]

=−[3−92]

=32

El área de la región de intersección de las dos curvas dadas es 1.5.



Área entre dos curvas - Ejercicios resueltos - Neurochispas

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