Integración de potencias de funciones trigonométricas 

En esta clase comprendí a la manera de cómo puedes realizar este modo de integración y como se tiene que utilizar el cambio de variable para su finalización 

integrar expresiones que contienen términos elevados a potencias enteras o fraccionarias de funciones trigonométricas. Aquí tienes algunas fórmulas generales que pueden ser útiles:

1. Integración de seno y coseno elevados a potencias pares:

   $$\int {\sin }^{�}(�)��=-\frac{1}{�}\cdot {\sin }^{�-1}(�)\cdot \cos (�)+\frac{�-1}{�}\int {\sin }^{�-2}(�)��$$
   $$\int {\cos }^{�}(�)��=\frac{1}{�}\cdot {\cos }^{�-1}(�)\cdot \sin (�)+\frac{�-1}{�}\int {\cos }^{�-2}(�)��$$

2. Integración de tangente elevada a una potencia impar:

   $$\int {\tan }^{�}(�)��=\frac{1}{�-1}\cdot {\tan }^{�-1}(�)-\int {\tan }^{�-2}(�)��$$

3. Integración de secante elevada a una potencia impar:

   $$\int {\sec }^{�}(�)��=\frac{1}{�-1}\cdot {\sec }^{�-1}(�)\cdot \tan (�)+\frac{�-2}{�-1}\int {\sec }^{�-2}(�)��$$

4. Integración de cosecante elevada a una potencia impar:

   $$\int {\csc }^{�}(�)��=-\frac{1}{�-1}\cdot {\csc }^{�-1}(�)\cdot \cot (�)+\frac{�-2}{�-1}\int {\csc }^{�-2}(�)��$$

Estas fórmulas son iterativas y se aplican sucesivamente hasta que se llega a una expresión que pueda ser integrada directamente. Ten en cuenta que el caso de potencias impares se puede reducir a la integración de potencias pares mediante sustituciones trigonométricas o fracciones parciales. Además, puede ser útil simplificar expresiones utilizando identidades trigonométricas antes de realizar la integración.