Derivadas exponenciales y logarítmicas

en esta clase entendí la manera en que se deriva con otro tipo de formula anexada a las que ya tenemos pero siento que no me hiso falta poner un poco mas de atención para comprender mucho mejor a lo que sobre el tema había mirado un poco de información antes

Las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas son fundamentales en cálculo y análisis matemático. Aquí te mostraré las reglas básicas para calcular las derivadas de estas funciones.

1. Derivada de la función exponencial: Si tenemos una función exponencial de la forma $�(�)={�}^{�}$, donde $�$ es una constante positiva diferente de 1, entonces su derivada ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ es simplemente la función exponencial original multiplicada por el logaritmo natural de la base $�$: ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)={�}^{�}\cdot \ln (�)$

2. Derivada de la función logarítmica natural: La función logarítmica natural es $�(�)=\ln (�)$. Su derivada ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ viene dada por la siguiente regla: ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)=\frac{1}{�}$

3. Derivada de la función logarítmica en base $�$: La función logarítmica en base $�$ es $�(�)={\log }_{�}(�)$. La derivada ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)$ en este caso se obtiene utilizando el cambio de base del logaritmo y la regla de la derivada del logaritmo natural: ${�}^{\mathrm{\prime }}(�)=\frac{1}{�\cdot \ln (�)}$

Estas son las reglas básicas para calcular las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Sin embargo, ten en cuenta que existen otras reglas más complejas cuando estas funciones se combinan con otras funciones o cuando se presentan en formas más complicadas. En esos casos, se aplican técnicas adicionales como la regla del producto, la regla del cociente, la regla de la cadena, entre otras, para calcular sus derivadas. 

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