DERIVADAS TRIGONOMETRICAS


En esta clase se me dificulto entender demasiado no supe como relacionar las fórmulas que nos dieron y la verdad sentí que no preste atención lo suficiente y mire tutoriales, pero aun así se me dificulto


Las funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales e inversas son funciones trascedentes.

  • Lo común es que el argumento esté siempre en paréntesis después de la función principal, a veces se omite pero debemos entender cual es la función y cual el argumento.

⚠️ No confundir 

Es normal confundir el argumento con otra función si no se agrupan los términos correctamente, aquí abajo vemos un claro ejemplo del error común con los argumentos.

Veamos otros dos errores comunes, que el alumno puede confundir. Es mejor aclarar cuando una función está elevada a una potencia, y cuando es el argumento que está elevado a una potencia.


\displaystyle \frac{d}{dx}sen(u)=\cos (u)\frac{du}{dx}

\displaystyle \frac{d}{dx}cos(u)=-sen(u)\frac{du}{dx}

\displaystyle \frac{d}{dx}\tan (u)={{\sec }^{2}}(u)\frac{du}{dx}

\displaystyle \frac{d}{dx}cot(u)=-{{\csc }^{2}}(u)\frac{du}{dx}

\displaystyle \frac{d}{dx}\sec (u)=\tan (u)sec(u)\frac{du}{dx}

\displaystyle \frac{d}{dx}\csc (u)=-\cot (u)csc(u)\frac{du}{dx}


Ejemplo 1. Resuelva la siguiente derivada 

\displaystyle y=sen(8x)

Solución: 

El argumento es 8x, por lo que podemos decir que u=8x , si aplicamos nuestra fórmula para la derivada del seno obtendremos:

\displaystyle \frac{dy}{dx}=cos(8x)\frac{d}{dx}(8x)

Esto es:

\displaystyle \frac{dy}{dx}=\cos (8x)\cdot 8

 Resultado:

\displaystyle \frac{dy}{dx}=8\cos (8x)

Ejemplo 2. Resuelva la siguiente derivada 

\displaystyle y=\cos {{x}^{3}}

Solución:

Para este caso nuestro argumento es x³, es decir u=x³, si aplicamos nuestra formula para la derivada del coseno obtendremos:

\displaystyle y'=-sen{{x}^{3}}\frac{d}{dx}({{x}^{3}})

derivando x³, tenemos:

\displaystyle y'=-sen{{x}^{3}}\left( 3{{x}^{2}} \right)

 Resultado:

\displaystyle y'=-3{{x}^{2}}sen{{x}^{3}}

Ejemplo 3. Resuelva la siguiente derivada 

\displaystyle y=\tan ({{x}^{2}}+3x-2)

Solución:

Para este caso tenemos que el argumento es x²+3x-2 es decir u = x²+3x-2, para ello aplicamos la fórmula de la derivada de la tangente.

\displaystyle y'={{\sec }^{2}}({{x}^{2}}+3x-2)\frac{d}{dx}\left( {{x}^{2}}+3x-2 \right)

Esto nos daría:

\displaystyle y'={{\sec }^{2}}({{x}^{2}}+3x-2)\left( 2x+3 \right)

 Resultado:










Derivada de Funciones Trigonométricas - Fisimat

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