Determinación de máximos y mínimos 

En esta clase estuvimos mirando como identificar el problema en una gráfica como saber si va en acenso o va en decrecimiento mediante las fórmulas de derivadas como resolverlas y como evaluarlo si estamos en lo correcto en nuestro resultado 


Un Máximo Local es un punto de la función donde ésta cambia de creciente a decreciente, es decir, aquellos puntos altos de la gráfica.

Un Mínimo Local es un punto de la función donde ésta cambia de decreciente a creciente, es decir, aquellos puntos bajos de la gráfica


Si analizamos la gráfica, vemos que solamente existe un mínimo, no hay máximos. ¿Pero cómo se hace con las derivadas? ¿cómo encuentro ese punto?, bien, vamos a ello 😀

 Paso 1:  Vamos a derivar la función e igualamos a cero, es decir.

\displaystyle \frac{d}{dx}\left( {{x}^{2}}-4x+7 \right)=0

Como resultado

\displaystyle 2x-4=0

 Paso 2: Vamos a despejar a "x" , y el valor que nos de es al que llamaremos valor crítico 

\displaystyle 2x=4

\displaystyle x=\frac{4}{2}=2

Entonces podemos decir que:

x = 2

Sabemos que hay un máximo o un mínimo pero no sabemos donde, (aunque por la gráfica de arriba si sabemos donde está). Pero analíticamente aún lo desconocemos. 

 Paso 3:  Vamos asignar un valor menor al valor crítico y lo vamos a sustituir en la derivada:

> Eligiendo a x = 1 Porque es un valor menor al valor crítico.

\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x-4=2(1)-4=2-4=-2

Ok! Ahora haremos lo mismo, pero asignando un valor mayor.

> Eligiendo a x = 3 porque es un valor mayor al valor crítico.

\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x-4=2(3)-4=6-4=+2

Como la derivada cambió de signo negativo a signo positivo significa que existe un mínimo en el valor crítico que se analizó, es decir, existe un mínimo cuando x = 2

Comprobación: 

Para comprobar, como ya sabemos que existe un mínimo en x = 2 , entonces vamos a sustituir a x = 2 en la función original, la que derivamos. De esta forma:

\displaystyle y={{x}^{2}}-4x+7={{(2)}^{2}}-4(2)+7=4-8+7=3

y = 3








Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

Imagen
  Integración de potencias de funciones trigonométricas  En esta clase comprendí a la manera de cómo puedes realizar este modo de integración y como se tiene que utilizar el cambio de variable para su finalización  integrar expresiones que contienen términos elevados a potencias enteras o fraccionarias de funciones trigonométricas. Aquí tienes algunas fórmulas generales que pueden ser útiles: Integración de seno y coseno elevados a potencias pares: ∫ sin ⁡ � ( � )   � � = − 1 � ⋅ sin ⁡ � − 1 ( � ) ⋅ cos ⁡ ( � ) + � − 1 � ∫ sin ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ sin n ( x ) d x = − n 1 ​ ⋅ sin n − 1 ( x ) ⋅ cos ( x ) + n n − 1 ​ ∫ sin n − 2 ( x ) d x ∫ cos ⁡ � ( � )   � � = 1 � ⋅ cos ⁡ � − 1 ( � ) ⋅ sin ⁡ ( � ) + � − 1 � ∫ cos ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ cos n ( x ) d x = n 1 ​ ⋅ cos n − 1 ( x ) ⋅ sin ( x ) + n n − 1 ​ ∫ cos n − 2 ( x ) d x Integración de tangente elevada a una potencia impar: ∫ tan ⁡ � ( � )   � � = 1 � − 1 ⋅ tan ⁡ � − 1 ( � ) − ∫ tan ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ tan n ( x ) d x ...
Leer más
Imagen
Integración  por partes   en esta clase aprende la nueva regla de integración y como implementarla en la practica. ¿Qué es la Integración por Partes y por qué es Importante? La integración por partes es una herramienta esencial en el campo del cálculo integral. Se basa en una versión modificada de la regla del producto en la derivación y es especialmente útil cuando necesitas encontrar la integral de un producto de dos funciones. Esta técnica es relevante en una amplia gama de aplicaciones matemáticas, científicas e ingenieriles, y es fundamental para resolver problemas en física, estadística, ingeniería y más. Paso a Paso: Cómo Aplicar la Integración por Partes Fórmula Integración por partes   Paso 1: Elección Estratégica de “u” y “dv” La elección adecuada de las funciones “u” y “dv” es un primer paso crucial. Generalmente, seleccionamos “u” de tal manera que su derivada “du” sea más simple que “u” en sí mismo, y elegimos “dv” de modo que su integral “v” sea más simple q...
Leer más
Imagen
Integrales indefinidas   En esta clase de cálculo integral nos dieron las fórmulas para resolver problemas con respecto a este curso que llevaremos en lo personal con los problemas que nos presentó en clases mire que no se ven tan complicadas, pero solo es el comienzo.            :") Una integral indefinida, también conocida como antiderivada, es una operación en cálculo que se utiliza para encontrar una función cuya derivada sea igual a una función dada. Se representa de la siguiente manera: ∫ f(x) dx En esta notación, ∫ representa el símbolo de integral, f(x) es la función que deseas integrar y dx indica que estás integrando con respecto a la variable x. El resultado de esta operación es una función, generalmente acompañada de una constante arbitraria de integración (denotada como "C"). La integral indefinida se utiliza para encontrar una familia de funciones que tienen la misma derivada que la función dada. Por lo tanto, una integral indefinida...
Leer más