Edgar Merino

  El método de sustitución trigonométrica permite cambiar la función original por una función trigonométrica. Para identificar si se puede aplicar este método la función debe presentar las siguientes expresiones:             donde a y b son constante y a es mayor a cero; u es la variable a integrar; θ es la nueva variable. Si la función cuenta con alguna de esta expresiones procedemos hacer el cambio de variable, se resuelve el integral y finalmente se reverse el cambio de variable, para ello se cuenta con un triangulo rectángulo que según la función original tendrá una distribución en sus lados para proceder al cambio de variable. A continuación se presenta las expresiones con las cuales se aplica el método de sustitución trigonométrica, el cambio de variable respectivo y el triangulo rectángulo para retornar el cambio de variable:

  Integración de potencias de funciones trigonométricas  En esta clase comprendí a la manera de cómo puedes realizar este modo de integración y como se tiene que utilizar el cambio de variable para su finalización  integrar expresiones que contienen términos elevados a potencias enteras o fraccionarias de funciones trigonométricas. Aquí tienes algunas fórmulas generales que pueden ser útiles: Integración de seno y coseno elevados a potencias pares: ∫ sin ⁡ � ( � )   � � = − 1 � ⋅ sin ⁡ � − 1 ( � ) ⋅ cos ⁡ ( � ) + � − 1 � ∫ sin ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ sin n ( x ) d x = − n 1 ​ ⋅ sin n − 1 ( x ) ⋅ cos ( x ) + n n − 1 ​ ∫ sin n − 2 ( x ) d x ∫ cos ⁡ � ( � )   � � = 1 � ⋅ cos ⁡ � − 1 ( � ) ⋅ sin ⁡ ( � ) + � − 1 � ∫ cos ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ cos n ( x ) d x = n 1 ​ ⋅ cos n − 1 ( x ) ⋅ sin ( x ) + n n − 1 ​ ∫ cos n − 2 ( x ) d x Integración de tangente elevada a una potencia impar: ∫ tan ⁡ � ( � )   � � = 1 � − 1 ⋅ tan ⁡ � − 1 ( � ) − ∫ tan ⁡ � − 2 ( � )   � � ∫ tan n ( x ) d x ...